Matematika Ekonomi Fungsi Linear

BAB I

PENDAHULUAN

1.1.       Latar Belakang

Fungsi linear tidak hanya diterapkan dalam teori saja, tetapi juga penting diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya dalam ekonomi, demand (d) konsumen dipengaruhi oleh quantity (q) barang dan price (p) nilai harga yang ada di pasaran. Ini berati begitu pentingnya pemahaman fungsi dalam penerapan di kehidupan sehari-hari.

1.2.       Rumusan Masalah

1.2.1.      Bagaimana membentuk persamaan linear yang garisnya melalui titik-titik ?

1.2.2.      Bagaimana membentuk persamaan linear yang garisnya melalui titik-titik dan mempunyai  koefisien arah atau lereng ?

1.2.3.      Bagaimana mencari nilai y bila diketahui koefisien x ?

1.2.4.      Berapa lereng dan penggal garis (pada sumbu-y) dari suatu persamaan?

1.2.5.      Bagaimana mencari titik potong dari suatu pasangan garis-garis?

1.3.        Tujuan

1.3.1. Dapat membentuk persamaan linear yang garisnya melalui titik-titik

1.3.2.      Dapat membentuk persamaan linear yang garisnya melalui titik-titik dan mempunyai koefisien arah atau lereng

1.3.3.      Dapat  mencari nilai y bila diketahui koefisien x

1.3.4.      Dapat mencari lereng dan penggal garis (pada sumbu-y) dari suatu persamaan

1.3.5.      Dapat menentukan titik potong dari suatu pasangan garis-garis

1.4.       Ruang Lingkup

          Ruang lingkup materi yang dibahas dalam makalah ini adalah soal fungsi linear

BAB II
PEMBAHASAN

2.1         Soal

1.          

2.          

2.1.          

2.1.1.         Bentuklah persamaan linear yang garisnya melalui pasangan titik-titik berikut :

a.   (-1,4) dan ( 1,0)

b.   (-1,-2) dan (-5,-2)

c.   (0,0) dan (1,5)

d.  (1,4) dan (2,3)

2.1.2.      Bentuklah persamaan linear yang garisnya melalui titik (-1 , 3) dan mempunyai koefisien arah atau lereng sebesar :

a.    -1

b.   2

c.    5

d.   0

2.1.3.      Andaikan y = 8 – 2x, hitunglah :

a.   f(0)

b.   f(2)

c.   f(4)

d.  f(5)

2.1.4.       Berapa lereng dan penggal garis (pada sumbu-y) dari persamaan berikut :

a.   y = - x ?

b.   y = - 3 – 4 x ?

c.   y = - 7 + 3 x ?

d.  y = 6 + 4 x ?

2.1.5.       Tentukan titik potong dari pasangan garis-garis berikut :

a.   y =  -2 + 4x dan y = 2 + 2x

b.   y =  -2 + 4x dan y = 6

c.   y =  6 dan y = 10 – 2x

d.  y = 2 + 2x dan y = 10 – 2x

2.2         Pembahasan Soal

2.2.1           Persamaan Linear

a.    (-1,4) dan (1,0)

                            y₂ - y₁   = b (x-x₁)         

                            y - 4     = -2 (x+1)         

                            y          = - 2x-2+4

                            y          = - 2x + 2

b.    (-1,-2) dan (-5,-2)     

      

 c.       (0,0) dan (1,5)

       

d.      (1,4) dan (2,3)

b = y₂-y₁ =   3-4 = -1              y-y₁ = b (x-x₁)        

x₂-x₁      2-1                      y-4 = -1 (x-1)       

      y-4 = -x+1

                                                          y = -x+5

2.2.2           Persamaan Linear

a.  (-1,3)

     b = -1    y-y₁ = b (x-x₁)

             -3    = -1 ( x+1)

              y    = -x+2

b.  (-1,3)

     b = 2      y-y₁ = b (x-x₁)

            y-3   = 2 (x+1)

            y      = 2x+5

c.  (-1,3)

     b = 5       y-y₁ = b (x-x₁)

           y- 3   = 5 (x+1)

                y  = 5x+8

d. (-1,3)

    b = 0         y-y₁ = b (x-x₁)

            y-3   = 0 (x+1)

            y      = 3

2.2.3       Jika f(x) = 8-2x

a.         f(0) = 8-2(0) = 8-0 = 8

b.        f(2) = 8-2(2) = 8-4 = 4

c.         f(4) = 8-2(4) = 8-8 = 0

d.        f(5) = 8-2(5) = 8-10 = -2

2.2.4      Lereng dan penggal garis

a.         y = - x

lereng = -1

penggal = 0

b.        y = - 3 – 4 x

lereng = -4

penggal -3

c.         y = - 7 + 3 x ?

lereng = 3

penggal = -7

d.        y = 6 + 4 x

Lereng = 4

penggal =6

2.2.5     Titik potong

            a.       y = -2 + 4x dan y = 2 + 2x

                         y = -2 + 4x            =>        y - 4x + 2= 0                  

                         y = 2 + 2x            =>         y - 2x - 2 = 0_-

              -2x + 4 = 0

                                                  -2x =-4

                                               x  = 2

             x = 2 =>  y = -2 + 4x

                 y = -2 + 4(2)

                 y = 6

jadi, titik potongnya adalah (2,6)

b.      y = -2 + 4x dan y = 6 ð  y - 4x + 2 = 0, y = 6

ð  6 – 4x + 2 = 0

            8 = 4x

            x = 2

jadi, titik potongnya adalah (2,6)

c.       y = 6  dan y = 10 - 2x 

 y = 10 - 2x diubah persamaannya menjadi y - 10 +2x = 0

 y - 10 +2x = 0 masukan y = 6

 6 - 10 - 2x = 0

     4 - 2x    = 0

         -2 x   = -4

              x  = 2

jadi, titik potongnya adalah (2,6)

d.      y = 2 + 2x & y = 10 - 2x

persamaan diatas di eleminasi y nya menjadi

y - 2x - 2    = 0                                      

y + 2x - 10 = 0 -           

      -4x + 8 = 0

             x   = 2

masukan nilai x di persamaan y 

y = 2 + 2x

y = 2 + 2(2)

y = 6   

jadi, titik potongnya adalah (2,6)

                              

BAB III

PENUTUP

Demikianlah yang dapat kami sampaikan mengenai pembahasan soal fungsi linear yang menjadi bahasan dalam makalah ini. Tentunya banyak kekurangan dan kesalahan kerena masih kurangnya ilmu yang kami miliki. Kami  banyak berharap kepada para pembaca yang budiman memberikan kritik saran yang membangun kepada kami demi sempurnanya makalah ini. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis dan para pembaca. Amin.

DAFTAR PUSTAKA

            Dumairy, “Matematika Terapan Untuk Bisnis Dan Ekonomi”, Cetakan ke-12, BPFE,Yogyakarta, 2004.